4. Logické funkce

Funkce jedné proměnné:
f0 = 0, f15 = 1 Konstanty
f3 = x, f5 = y Proměnná sama (YES)
f12 = not(x), f10 = not(y) Negace proměnné (NOT)

Funkce odpovídající základním operátorům:
f7 = x + y OR - logický součet
f1 = x . y AND -logický součin

Další funkce:
f6 = x . not(y) + not(x) . y XOR - nonekvivalence(součet modulo 2)
f9 = x . y + not(x) . not(y) ekvivalence
f8 = not(x + y) = not(x) . not(y) NOR - Piercova funkce
f14 = not(x . y) = not(x) + not(y) NAND - Schefferova funkce
f2 = x . not(y)
f4 = not(x) . y
f11 = x + not(y)
f13 = not(x) +y

4.1. Zákony Booleovy algebry

Negace logické proměnné je ve výrazech značena not(proměnná).
Zákon komutatitvní
x . y = y . x x + y = y + x
Zákon asociativní
x . ( y . z) = (x . y) . z x + ( y + z) = (x + y) + z
Zákon distibutivní
x . (y + z) = x . y + x . z x + (y . z) = (x + y) . (x + z)
Zákon vyloučení třetí možnosti
x . not(x) = 0 x + not(x) = 1
Zákon negace negace
not(not(x)) = x
Zákon agresivnosti logických hodnot 0 a 1
x . 0 = 0 x + 1 = 1
Zákon neutrálnosti logických hodnot 0 a 1
x .1 = x x + 0 = x
Zákon absorpce
x .x = x x + x = x
x . (x + y) = x x + x . y = x
Zákon absorpce negace
x + not(x) . y = x + y not(x) + x . y = not(x) + y
Zákony de Morganovy
not(x . y) = not(x) + not(y) not(x + y) = not(x) . not(y)

4.2. Grafické znázornění

Příklad:

Vytvořte logickou funkci OR jen za pomocí hradel NAND. Z de Morganových zákonů víme, že platí NOT(A + B) = NOT(A) * NOT(B), dále platí X = NOT( NOT(X) ).

NOT( NOT(A + B) ) = NOT( NOT(A) + NOT(B) )


5. Logické obvody

Logické obvody:
1) KOMBINAČNÍ - výstup je jednoznačně určen pouze okamžitými vstupními stavy
2) SEKVENČNÍ - výstup je určen jak stavy na vstupech, tak rovněž i vnitřním stavem (pamětí)

- asynchronní (neřízené)
- synchronní (řízené)

Parametry logických obvodů
- zpoždění obvodu
- spínací rychlost (frekvence)
- větvení
- úrovně signálních napětí
- náběh a doběh impulsů
- odolnost proti rušení
- přípustný rozptyl napájecího napětí

5.1. Kombinační logické obvody

Například logické prvky - hradla (AND, OR, NAND ...)
Logický komparátor
Tento logický obvod provádí porovnání dvou čísel.

Dvojkový dekodér
Př. - adresace paměti (2 vstupy - 4 paměťová místa, 4 vstupy - 28 (256) paměťových míst, ...)
 
A B Y0 Y1 Y2 Y3
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
Multiplexor
Zařízení, které má 2n informačních vstupů, n adresních výstupů, jeden výstup je vždy aktivní. Př. čtyři teplotní čidla a jen jeden výstup v podobě teploměru.

Dvojkový prioritní kodér
Zařízení, které má 2n informačních vstupů, n adresních výstupů. Pomocí takového obvodu lze s obvodovým zpožděním kodéru rychle určit polohu prvního jedničkového bitu ve skupině.

Binární sčítačka

Si = Ai Ĺ Bi Ĺ Ri-1

Ri = Ai . Bi + Ri-1 . (Ai . Bi ) R ....... přenos do vyššího řádu
 
Ai Bi Ri-1 Si Ri
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1


5.2. Sekvenční logické obvody

Klopné obvody:
a) monostabilní - mají je jeden stabilní stav, slouží k vytváření signálu určité délky nebo k prodloužení signálu ( např. klávesnice)
b) astabilní - nemají ani jeden stav stabilní, např. generátor impulsů
c) bistabilní - dva stabilní stavy

Bistabilní klopné obvody
Klopný obvod R-S (Reset - Set)
Jeho úkolem je zaznamenat přítomnost přechodné informace a uchovat stav i v případě, že vstupní informace zmizí. Jedná se základní paměťový člen.

 
S R Qn
0 0 Qn-1
1 0 1
0 1 0
1 1 zakázáno

Paměťový člen D
Tyto obvody se používají například jako registry.

 
D C Qn
0  0 Qn-1
0 1 0
1 0 Qn-1
1 1 1
 

 

D ........... data
C ........... clock (hodiny)
Zapojením například 16 členů D můžeme vytvořit 16ti bitový posuvný registr, který může sloužit k sériovému přenosu dat, možnost převést sériový port na paralelní.

 Další kapitola